RESUMO TEÓRICO
Movimento circular é o movimento cujo objeto descreve uma trajetória que é uma circunferência.
Características:
- o módulo da velocidade é constante, mas a direção e o sentido são variáveis;
- é um movimento periódico: repete-se em intervalos de tempos iguais;
- a aceleração tangencial é nula;
- a aceleração centrípeta tem direção perpendicular ao vetor e o sentido indica para o centro da trajetória, sendo responsável em manter o móvel sobre a circunferência, produzindo movimento circular.
Equações:
f = n/Δt ou f = n/T
T = t/n ou T = n/f
ω = 2π/T ou ω = 2π.f
v = 2π.R.f ou v = 2π.R/T ou v = ω.R
ac = v2/R ou ac = ω2.R
Fc = m.ac ou Fc = m.v2/R ou Fc = m.ω2.R
T = t/n ou T = n/f
ω = 2π/T ou ω = 2π.f
v = 2π.R.f ou v = 2π.R/T ou v = ω.R
ac = v2/R ou ac = ω2.R
Fc = m.ac ou Fc = m.v2/R ou Fc = m.ω2.R
CONTEÚDOS
- Movimento circular
- Frequência, período
- Velocidade angular
- Velocidade linear
- Aceleração centrípeta
- Força centrípeta
- Gráficos
OBJETIVOS
- Estudar o movimento circular uniforme;
- Verificar/compreender as características do movimento circular uniforme;
- Interpretar gráficos que envolvam posição, velocidade, aceleração e tempo;
- Determinar as equações horárias do movimento;
- Verificar se os resultados obtidos reproduzem o que é anunciado teoricamente.
MATERIAIS NECESSÁRIOS
- Câmera de vídeo
- Tripé para fixar a câmera
- Filmagem de uma situação que apresente Lançamento Vertical para cima.
Sugestões:
• Amarrar um objeto na extremidade de uma corda e girá-lo com a mão
• Ponteiro dos segundos do relógio
• Trem brinquedo
• Toca discos
• Engrenagens
• Ventilador
- Computador
- Software Tracker
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL/CAPTURA DE IMAGENS
1. Para a captura das imagens deve-se escolher um local iluminado.
2. Posicionar a câmera em um tripé (a câmera precisa ficar fixa) e o mais paralela possível ao movimento. Se o objeto estiver no chão/mesa, o ideal é posicionar a câmera acima dele para fazer a filmagem.
3. Colocar no espaço que será captado pela câmera um objeto com dimensões conhecidas para ter-se um padrão de medida. Esse item não deve ser esquecido.
4. Realizar a filmagem do movimento.
5. Verificar se a filmagem ficou satisfatória. Se não, realizá-la novamente.
6. Transferir a filmagem para o computador.
7. Verificar a extensão do arquivo. Se não for de extensão compatível com o Tracker (mov, avi, flv, mp4, wmv), fazer a conversão utilizando, por exemplo, o Windows Movie Maker ou um conversor on-line (ver Guia resumido).
8. Fazer cortes na filmagem, caso sejam necessários. Para isso pode ser utilizado o Windows Movie Maker ou outro software similar.
OBTENÇÃO DE DADOS PARA ANÁLISE
1. Abra o software Tracker.
2. Abra o vídeo que será analisado.
3. Selecione a parte do vídeo que será analisada.
4. Faça a calibração da escala.
5. Insira o eixo das coordenadas. Procure colocar esse eixo no centro do movimento.
6. Defina a trajetória. Obs.: Procurar marcar os pontos sempre no centro do objeto e terminar de marcar na posição que você começou a marcação.
7. Defina as grandezas desejadas (t, y, ω, a, x, v) na Janela de Gráficos.
8. Defina as grandezas desejadas (t, y, ω, a, x, v) na Janela de Dados.
9. Salve a atividade desenvolvida.
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS OBTIDOS
1. JANELA DE GRÁFICOS
Gráfico (x, y)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (x, y), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- O gráfico apresenta que figura?
- O que isso representa?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico (x e y em função de t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- Que tipo de gráfico temos?
- Observe que a amplitude corresponde ao raio da trajetória.
- Podemos obter também o período do movimento.
Gráfico (vx, vy, em função de t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- Que tipo de gráfico temos com vx, vy, em função de t?
- Observe que a amplitude corresponde à velocidade linear do trem.
- Que tipo de gráfico temos com v em função de t?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da velocidade versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico (a, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- Que tipo de gráfico temos?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
2. JANELA DE DADOS
***Analisando o período (t)
a) Qual é o valor do instante inicial t1 mostrado na tabela?
b) Qual é o valor do instante t2?
c) Qual é o valor do instante t3?
d) Qual é o valor do instante t4?
e) Qual é o valor do instante t5?
f) Qual é o valor do instante t6?
g) Qual o intervalo de tempo existente entre t2 e t1?
h) Qual o intervalo de tempo existente entre t3 e t2?
i) Qual o intervalo de tempo existente entre t4 e t3?
j) Qual o intervalo de tempo existente entre t5 e t4?
k) Qual o intervalo de tempo existente entre t6 e t5?
l) Entre os demais instantes esse intervalo varia ou permanece o mesmo? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Quanto tempo (aproximadamente) o objeto levou para retornar ao ponto de partida?
n) O que significa esse tempo?
***Determinando o raio (r)
a) Qual o menor e qual o maior valor encontrado na coluna “x”?
b) Qual o menor e qual o maior valor encontrado na coluna “y”?
c) De posse desses dados determine o raio do movimento.
d) No software Tracker escolha, na Janela de dados, a grandeza “r”. Verifique se os raios lá mostrados conferem com o raio determinado por você. Leve em conta a margem de erro.
***Analisando a velocidade angular (ω)
Apenas observando os dados mostrados na coluna da velocidade, pode-se considerar que o movimento é uniforme ou variado?
a) Para o instante t1 qual a velocidade ω1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a velocidade ω2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a velocidade ω3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a velocidade ω4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a velocidade ω5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a velocidade ω6) do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω2 e a velocidade ω1?
h) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω3 e a velocidade ω2?
i) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω4 e a velocidade ω3?
j) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω5 e a velocidade ω4?
k) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω6 e a velocidade ω5?
l) Entre as demais velocidades essa variação permanece ou sofre alteração?
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Movimento Circular para a velocidade angular? Discuta.
n) Quanto vale, aproximadamente, a velocidade angular média do movimento?
Obs.: No Tracker essa velocidade é dada em “graus/s” e não em rad/s.
***Analisando a velocidade linear (v)
a) Para o instante t1, qual a velocidade v1 do objeto?
b) Para o instante t2, qual a velocidade v2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a velocidade v3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a velocidade v4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a velocidade v5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a velocidade v6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v2 e a velocidade v1?
h) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v3 e a velocidade v2?
i) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v4 e a velocidade v3?
j) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v5 e a velocidade v4?
k) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v6 e a velocidade v5?
l) Entre as demais velocidades essa variação permanece ou sofre alteração?
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Movimento Circular para a velocidade linear? Discuta.
n) Quanto vale, aproximadamente, a velocidade linear do movimento?
***Analisando a aceleração centrípeta (a)
a) Para o instante inicial t1, qual a aceleração a1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a aceleração a2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a aceleração a3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a aceleração a4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a aceleração a5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a aceleração a6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a2 e a aceleração a1?
h) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a3 e a aceleração a2?
i) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a4 e a aceleração a3?
j) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a5 e a aceleração a4?
k) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a6 e a aceleração a5?
h) Entre as demais acelerações essa variação permanece ou sofre alteração? Leve em consideração a porcentagem de erro.
i) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Movimento Circular para a aceleração centrípeta? Discuta.
j) Quanto vale, aproximadamente, a aceleração centrípeta do movimento?
Após observação e análise dos dados fornecidos pelo programa vamos testar os dados obtidos com as equações utilizadas para o Movimento Circular:
• Período:
• Frequência:
• Velocidade linear:
• Velocidade angular:
• Aceleração centrípeta:
• Força centrípeta:
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- Movimento circular
- Frequência, período
- Velocidade angular
- Velocidade linear
- Aceleração centrípeta
- Força centrípeta
- Gráficos
OBJETIVOS
- Estudar o movimento circular uniforme;
- Verificar/compreender as características do movimento circular uniforme;
- Interpretar gráficos que envolvam posição, velocidade, aceleração e tempo;
- Determinar as equações horárias do movimento;
- Verificar se os resultados obtidos reproduzem o que é anunciado teoricamente.
MATERIAIS NECESSÁRIOS
- Câmera de vídeo
- Tripé para fixar a câmera
- Filmagem de uma situação que apresente Lançamento Vertical para cima.
Sugestões:
• Amarrar um objeto na extremidade de uma corda e girá-lo com a mão
• Ponteiro dos segundos do relógio
• Trem brinquedo
• Toca discos
• Engrenagens
• Ventilador
- Computador
- Software Tracker
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL/CAPTURA DE IMAGENS
1. Para a captura das imagens deve-se escolher um local iluminado.
2. Posicionar a câmera em um tripé (a câmera precisa ficar fixa) e o mais paralela possível ao movimento. Se o objeto estiver no chão/mesa, o ideal é posicionar a câmera acima dele para fazer a filmagem.
3. Colocar no espaço que será captado pela câmera um objeto com dimensões conhecidas para ter-se um padrão de medida. Esse item não deve ser esquecido.
4. Realizar a filmagem do movimento.
5. Verificar se a filmagem ficou satisfatória. Se não, realizá-la novamente.
6. Transferir a filmagem para o computador.
7. Verificar a extensão do arquivo. Se não for de extensão compatível com o Tracker (mov, avi, flv, mp4, wmv), fazer a conversão utilizando, por exemplo, o Windows Movie Maker ou um conversor on-line (ver Guia resumido).
8. Fazer cortes na filmagem, caso sejam necessários. Para isso pode ser utilizado o Windows Movie Maker ou outro software similar.
OBTENÇÃO DE DADOS PARA ANÁLISE
1. Abra o software Tracker.
2. Abra o vídeo que será analisado.
3. Selecione a parte do vídeo que será analisada.
4. Faça a calibração da escala.
5. Insira o eixo das coordenadas. Procure colocar esse eixo no centro do movimento.
6. Defina a trajetória. Obs.: Procurar marcar os pontos sempre no centro do objeto e terminar de marcar na posição que você começou a marcação.
7. Defina as grandezas desejadas (t, y, ω, a, x, v) na Janela de Gráficos.
8. Defina as grandezas desejadas (t, y, ω, a, x, v) na Janela de Dados.
9. Salve a atividade desenvolvida.
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS OBTIDOS
1. JANELA DE GRÁFICOS
Gráfico (x, y)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (x, y), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- O gráfico apresenta que figura?
- O que isso representa?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico (x e y em função de t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- Que tipo de gráfico temos?
- Observe que a amplitude corresponde ao raio da trajetória.
- Podemos obter também o período do movimento.
Gráfico (vx, vy, em função de t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- Que tipo de gráfico temos com vx, vy, em função de t?
- Observe que a amplitude corresponde à velocidade linear do trem.
- Que tipo de gráfico temos com v em função de t?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da velocidade versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico (a, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- Que tipo de gráfico temos?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
2. JANELA DE DADOS
***Analisando o período (t)
a) Qual é o valor do instante inicial t1 mostrado na tabela?
b) Qual é o valor do instante t2?
c) Qual é o valor do instante t3?
d) Qual é o valor do instante t4?
e) Qual é o valor do instante t5?
f) Qual é o valor do instante t6?
g) Qual o intervalo de tempo existente entre t2 e t1?
h) Qual o intervalo de tempo existente entre t3 e t2?
i) Qual o intervalo de tempo existente entre t4 e t3?
j) Qual o intervalo de tempo existente entre t5 e t4?
k) Qual o intervalo de tempo existente entre t6 e t5?
l) Entre os demais instantes esse intervalo varia ou permanece o mesmo? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Quanto tempo (aproximadamente) o objeto levou para retornar ao ponto de partida?
n) O que significa esse tempo?
***Determinando o raio (r)
a) Qual o menor e qual o maior valor encontrado na coluna “x”?
b) Qual o menor e qual o maior valor encontrado na coluna “y”?
c) De posse desses dados determine o raio do movimento.
d) No software Tracker escolha, na Janela de dados, a grandeza “r”. Verifique se os raios lá mostrados conferem com o raio determinado por você. Leve em conta a margem de erro.
***Analisando a velocidade angular (ω)
Apenas observando os dados mostrados na coluna da velocidade, pode-se considerar que o movimento é uniforme ou variado?
a) Para o instante t1 qual a velocidade ω1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a velocidade ω2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a velocidade ω3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a velocidade ω4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a velocidade ω5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a velocidade ω6) do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω2 e a velocidade ω1?
h) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω3 e a velocidade ω2?
i) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω4 e a velocidade ω3?
j) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω5 e a velocidade ω4?
k) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade ω6 e a velocidade ω5?
l) Entre as demais velocidades essa variação permanece ou sofre alteração?
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Movimento Circular para a velocidade angular? Discuta.
n) Quanto vale, aproximadamente, a velocidade angular média do movimento?
Obs.: No Tracker essa velocidade é dada em “graus/s” e não em rad/s.
***Analisando a velocidade linear (v)
a) Para o instante t1, qual a velocidade v1 do objeto?
b) Para o instante t2, qual a velocidade v2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a velocidade v3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a velocidade v4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a velocidade v5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a velocidade v6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v2 e a velocidade v1?
h) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v3 e a velocidade v2?
i) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v4 e a velocidade v3?
j) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v5 e a velocidade v4?
k) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade v6 e a velocidade v5?
l) Entre as demais velocidades essa variação permanece ou sofre alteração?
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Movimento Circular para a velocidade linear? Discuta.
n) Quanto vale, aproximadamente, a velocidade linear do movimento?
***Analisando a aceleração centrípeta (a)
a) Para o instante inicial t1, qual a aceleração a1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a aceleração a2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a aceleração a3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a aceleração a4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a aceleração a5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a aceleração a6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a2 e a aceleração a1?
h) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a3 e a aceleração a2?
i) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a4 e a aceleração a3?
j) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a5 e a aceleração a4?
k) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a6 e a aceleração a5?
h) Entre as demais acelerações essa variação permanece ou sofre alteração? Leve em consideração a porcentagem de erro.
i) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Movimento Circular para a aceleração centrípeta? Discuta.
j) Quanto vale, aproximadamente, a aceleração centrípeta do movimento?
Após observação e análise dos dados fornecidos pelo programa vamos testar os dados obtidos com as equações utilizadas para o Movimento Circular:
• Período:
• Frequência:
• Velocidade linear:
• Velocidade angular:
• Aceleração centrípeta:
• Força centrípeta:
- Observando os valores obtidos durante a análise dos dados e levando em consideração a porcentagem de erro, os resultados obtidos com a aplicação das equações podem ser considerados corretos?
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